第14章：碰撞与刚体动力学 — 零基础讲义

讲义说明
本讲义基于 Jason Gregory 所著《Game Engine Architecture Volume II》第4版第14章（Collision and Rigid Body Dynamics, p.335-424），逐节翻译推导。碰撞检测是游戏物理的基石，也是计算几何中最具挑战性的实时算法之一。
本版插画由 ImageGen + Guizang 材质插画标准流程生成。

学习目标

1. 理解碰撞检测的 Broad Phase / Narrow Phase 两阶段架构及常见算法
2. 掌握刚体动力学基础（F=ma、冲量、约束、积分器）
3. 了解主流物理中间件（PhysX/Havok/Bullet/Jolt）的集成方式
4. 理解游戏物理和"真实物理"的区别——游戏物理首先要"好玩"
5. 了解布娃娃、布料、破坏等高级物理特性

14.1 游戏需要物理吗？

14.1.1 物理在游戏中的角色演变

14.1.1.1 从预渲染到实时模拟

早期游戏（DOOM、Quake）几乎没有物理——角色碰撞用简单AABB检测，爆炸是预录动画。2004年Half-Life 2的重力枪标志着实时物理从"可有可无的噱头"变成"核心玩法"。今天的游戏——从塞尔达的物理谜题到GTA的车辆碰撞——物理已经整合到游戏设计的最深层面。

14.1.1.2 "好玩"优先于"正确"

生活类比： 马里奥跳起后下落加速度 ≠ 9.8m/s²——真实重力下他跳不够高。游戏物理被调整到"手感最好"。赛车游戏重力减弱让特技更精彩，格斗游戏重力加强让角色快速落地。游戏物理是真实物理的"戏剧化版本"。

14.1.2 物理中间件生态

14.1.2.1 主流选择一览

极少有工作室自己写物理引擎——这是行业中少有的"完全没有争议"的结论。

14.2 碰撞检测系统

图14-1：Broad Phase 粗筛 → Narrow Phase 精判（Guizang流程生成）

14.2.1 两阶段架构

14.2.1.1 为什么需要两个阶段？

场景中有 10,000 个物体，两两测试需要 C(10000,2) ≈ 5000万次 Narrow Phase 检测。即使用最快的GJK算法（每次~1μs），也要 50 秒——一帧才 16.7ms！Broad Phase 把候选对从 5000 万缩小到几百，Narrow Phase 再逐对精判。

14.2.2 Broad Phase 算法

14.2.2.1 三种经典算法

14.2.2.2 空间哈希的核心思想

// 空间哈希简化实现
struct SpatialHash {
    float cellSize = 2.0f;  // 每格2米
    unordered_map<int64_t, vector<Collider*>> cells;

    void Insert(Collider* obj) {
        // 把物体放入它覆盖的所有格子
        for (int x = gridMin.x; x <= gridMax.x; x++)
        for (int y = gridMin.y; y <= gridMax.y; y++)
        for (int z = gridMin.z; z <= gridMax.z; z++)
            cells[Hash(x,y,z)].push_back(obj);
    }

    void FindPairs() {
        for (auto& [hash, objects] : cells) {
            // 只在同一个或相邻格子内检测碰撞
            for (int i = 0; i < objects.size(); i++)
            for (int j = i+1; j < objects.size(); j++)
                if (AABBOverlap(objects[i], objects[j]))
                    NarrowPhase(objects[i], objects[j]);
        }
    }
};

14.2.3 Narrow Phase 算法

14.2.3.1 GJK ——现代碰撞检测的核心

GJK（Gilbert-Johnson-Keerthi）算法是检测任意两个凸形状是否相交的标准方法。它的精妙之处：不求显式的交集，而是迭代地判断两个形状的 Minkowski 差是否包含原点——包含原点=相交。

// GJK的核心思想（极大简化）
bool GJK(Shape A, Shape B) {
    // 构建 A 和 B 的 Minkowski 差的近似（一个单纯形——点/线/三角形/四面体）
    Simplex simplex;
    Vector3 direction = (A.center - B.center);

    while (true) {
        Vector3 supportPoint = Support(A, B, direction);
        // supportPoint = A的最远点(direction) - B的最远点(-direction)

        if (Dot(supportPoint, direction) < 0)
            return false;  // 无法包含原点→不相交

        simplex.Add(supportPoint);
        if (simplex.ContainsOrigin())
            return true;   // 单纯形包含原点→相交！

        direction = simplex.ClosestPointToOrigin();
    }
}

14.2.3.2 EPA——扩展深入计算穿透信息

GJK 只告诉你"是否相交"。EPA（Expanding Polytope Algorithm）在GJK的结果单纯形上向外扩展，找到最接近原点的 Minkowski 差表面点——这个距离就是穿透深度，方向就是碰撞法线。

14.2.4 碰撞形状

14.2.4.1 从快到精的光谱

// 碰撞形状速度排名（最快→最慢）
① 球体：      圆心+半径，测试=距离比较（~2ns）
② 胶囊：      线段+半径，角色碰撞标配（~5ns）
③ 盒子/OBB：   中心+半长+朝向（~8ns，SAT算法）
④ 凸包：      任意凸多面体（~50ns，GJK）← 这是游戏中最常用的精确形状
⑤ 高度场：    地形碰撞（~20ns，射线投射） 
⑥ 三角网格：   完整几何（~500ns+，通常分解为凸包集）

14.2.4.2 为什么角色用胶囊而不是精确轮廓？

三个原因：① 速度（胶囊测试比网格快 100+倍）。② 平滑（没有尖角——沿墙跑不会卡住）。③ 精度够用（玩家不会看到碰撞体）。

14.2.5 碰撞响应

14.2.5.1 检测到碰撞后的四步操作

// 碰撞响应流程
1. 计算穿透深度 & 法线 ← EPA 算法输出
2. 分离重叠物体 ← 各推一半穿透距离（或按质量比例）
3. 施加冲量 ← 改变速度模拟"弹开"
   J = -(1+e) * Vrel·n / (1/mA + 1/mB)  // 碰撞冲量公式
4. 触发回调 ← 播放音效/粒子/伤害/脚本事件

14.2.5.2 接触流形（Contact Manifold）

真实碰撞不是"一个点"——两个面接触时生成多个接触点集合（典型4点），每个点独立计算摩擦力和法向力。这对稳定性至关重要——单点接触的物体会旋转不稳定。

14.3 刚体动力学

14.3.1 牛顿力学基础

14.3.1.1 六自由度刚体状态

// 刚体的完整状态（13个分量）
struct RigidBody {
    // 线运动（3 DOF）
    Vector3 position;
    Vector3 linearVelocity;
    // 角运动（3 DOF）
    Quaternion orientation;
    Vector3 angularVelocity;
    // 质量属性
    float mass;
    float invMass;          // 1/mass（静物=0）
    Matrix3x3 inertiaTensor; // 转动惯量
};

14.3.2 数值积分

14.3.2.1 三种积分器

// 半隐式 Euler——游戏物理的行业标准
void Integrate(RigidBody& body, float dt) {
    // ① 先更新速度
    body.linearVelocity += (body.netForce * body.invMass) * dt;
    body.angularVelocity += (body.invInertiaTensor * body.netTorque) * dt;

    // ② 用新速度更新位置（半隐式的关键）
    body.position += body.linearVelocity * dt;
    body.orientation = Quaternion::Integrate(body.orientation, body.angularVelocity, dt);

    // ③ 清除累积力（下一帧重新计算）
    body.netForce = Vector3::Zero;
    body.netTorque = Vector3::Zero;
}

14.3.3 约束（Constraints）

14.3.3.1 从简单到复杂的约束类型

14.3.3.2 布娃娃（Ragdoll）实现

把角色骨骼每一根替换为刚体，关节替换为对应约束。死亡时从主动动画突然切换到物理模拟——各刚体受重力+惯性+约束作用自然"瘫倒"。

// 布娃娃的约束映射
骨骼: Spine → 刚体: SpineBody
关节: Shoulder → 约束: BallSocket(ClavicleBody, UpperArmBody)
关节: Elbow    → 约束: Hinge(UpperArmBody, ForearmBody)
关节: Knee     → 约束: Hinge(UpperLegBody, LowerLegBody, limitMin=-5°, limitMax=130°)
// 膝不能反弯（限制旋转范围），肘同理

14.4 集成物理引擎

14.4.1 物理世界与游戏世界的桥梁

14.4.1.1 典型的三层架构

// 游戏对象 ↔ 物理代理 ↔ 物理引擎
class GameObject {
    PhysicsActor* physicsBody;  // PhysX/Havok的物理代理
    Transform     renderTransform;
};

// 每帧同步：物理 → 渲染
void SyncPhysicsToRender() {
    for (auto& obj : dynamicObjects) {
        if (obj.physicsBody) {
            obj.renderTransform = obj.physicsBody->GetWorldTransform();
        }
    }
}

// 角色移动：游戏逻辑 → 物理
void MoveCharacter(GameObject& player, Vector3 input) {
    Vector3 targetVel = input * player.moveSpeed;
    Vector3 currentVel = player.physicsBody->GetLinearVelocity();
    // 应用冲量让角色加速到目标速度
    player.physicsBody->AddForce((targetVel - currentVel) * player.mass / dt);
}

14.4.1.2 游戏物理的"作弊"清单

• 重力被调低/高——修改 gravity 常量
• 子弹用 Raycast 而非模拟弹道——即时光线检测，无限速度
• 角色碰撞体比视觉模型小——减少"我以为能过去"的卡住
• "Coyote Time"——玩家跑出悬崖后还有几帧可以跳跃（真实物理没有）
• 空气控制——在空中改变移动方向（真实物理不允许）

14.5 高级物理特性

14.5.1 可破坏物体

14.5.1.1 预碎裂 vs 实时断裂

预碎裂： 美术师手动把物体切成碎片，碰撞时碎片飞到预设位置→激活物理。Unreal Chaos Destruction 的主流方式。实时断裂： 物理引擎实时计算断裂平面+生成碎片。效果好但计算量巨大，当前游戏较少使用。

14.5.2 布料模拟

14.5.2.1 质点-弹簧网络

布料 = 规则网格上的质点（粒子）+ 弹簧连接（结构弹簧保持形状+弯曲弹簧对抗折叠）。每个质点受重力+弹簧力+碰撞响应作用。GPU 计算着色器可同时模拟数万个质点。

14.5.3 车辆物理

14.5.3.1 射线投射悬挂

游戏中最常用的车辆模型：4个轮子=4条向下的射线。每条射线和地面碰撞距离 = 悬挂压缩量。根据 Hooke 定律计算弹簧力推回车体向上。引擎力施加在驱动轮切线方向。

本章核心洞察

📝 课后练习题（含答案）

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